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자연수 nnn에 대하여 구간 [(n−1)π,nπ][(n-1)\pi,n\pi][(n−1)π,nπ]에서 곡선 y=(12)nsinxy=\left(\dfrac12\right)^n\sin xy=(21)nsinx와 xxx축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 SnS_nSn이라 하자. ∑n=1∞Sn=a\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}S_n=an=1∑∞Sn=a일 때, 50a50a50a의 값을 구하시오. [4점]
