2020학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 19번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm A(1,0)$, $\mathrm B(0,1)$이 있다. 중심각의 크기가 $\dfrac\pi2$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$의 호 $\mathrm{AB}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm X$와 함수 $y=(x-2)^2+1\;(2\le x\le3)$의 그래프 위를 움직이는 점 $\mathrm Y$에 대하여

를 만족시키는 점 $\mathrm P$가 나타내는 영역을 $R$라 하자. 점 $\mathrm O$로부터 영역 $R$에 있는 점까지의 거리의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M^2+m^2$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]