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첫째항이 111인 두 등비수열 {an}\{a_n\}{an}, {bn}\{b_n\}{bn}이 다음 조건을 만족시킬 때, ∑n=1∞(an2+bn2)\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(a_n^2+b_n^2)n=1∑∞(an2+bn2)의 값은? [4점]
(가) ∑n=1∞an\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_nn=1∑∞an, ∑n=1∞bn\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}b_nn=1∑∞bn이 각각 수렴한다.
(나) ∑n=1∞(an+bn)=94\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)=\dfrac94n=1∑∞(an+bn)=49이고 ∑n=1∞(an−bn)=34\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(a_n-b_n)=\dfrac34n=1∑∞(an−bn)=43이다.
