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최고차항의 계수가 양수인 사차함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 도함수 y=f′(x)y=f'(x)y=f′(x)의 그래프가 그림과 같다.
양수 α\alphaα에 대하여 f′(α)>−2f'(\alpha)>-2f′(α)>−2이고 f(0)=0f(0)=0f(0)=0이다. 함수 h(x)h(x)h(x)를 h(x)=f(x)+2xh(x)=f(x)+2xh(x)=f(x)+2x라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 함수 f′(x)f'(x)f′(x)는 x=αx=\alphax=α에서 극소이다.) [4점]
ㄱ. h′(α)>0h'(\alpha)>0h′(α)>0
ㄴ. 함수 y=h(x)y=h(x)y=h(x)는 열린 구간 (0,α)(0,\alpha)(0,α)에서 감소한다.
ㄷ. 방정식 h(x)=0h(x)=0h(x)=0은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
