2013학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 26번

한 변의 길이가 2인 정삼각형 $ABC$의 꼭짓점 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $H$라 하자. 점 $P$가 선분 $AH$ 위를 움직일 때, $\left|\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}\right|$의 최댓값은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]