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그림과 같이 직선 x=1x=1x=1이 두 곡선 y=4xy=\dfrac4xy=x4, y=−6xy=-\dfrac6xy=−x6과 만나는 점을 각각 A\mathrm AA, B\mathrm BB라 하자. 자연수 nnn에 대하여 직선 x=n+1x=n+1x=n+1이 두 곡선 y=4xy=\dfrac4xy=x4, y=−6xy=-\dfrac6xy=−x6과 만나는 점을 각각 Pn\mathrm P_nPn, Qn\mathrm Q_nQn이라 할 때, 사다리꼴 ABQnPn\mathrm{ABQ}_n\mathrm P_nABQnPn의 넓이를 SnS_nSn이라 하자.
limn→∞Snn\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{S_n}nn→∞limnSn의 값을 구하시오. [4점]
