다음은 중등 과정으로 sin ( θ + β ) = ( 가 ) \sin ( \theta+\beta )=(가) sin ( θ + β ) = ( 가 )
다음과 같이 그림을 그려보자.
여기서 피타고라스의 정리에 의해
A B ‾ = ( ( 나 ) − sin β ) 2 + ( cos β − cos α ) 2 ••• ( 1 ) \overline {AB}= \sqrt{((나)-\sin \beta)^2+(\cos \beta -\cos \alpha)^2}•••(1) A B = (( 나 ) − sin β ) 2 + ( cos β − cos α ) 2 ••• ( 1 )
또한 α \alpha α α − β \alpha -\beta α − β β \beta β 0 ∘ 0^\circ 0 ∘ ∵ \because ∵ O O O A , B , P , Q A,B,P,Q A , B , P , Q ∠ A O B = ∠ P O Q \angle {AOB}= \angle{POQ} ∠ A O B = ∠ P O Q △ A O B ≡ △ P O Q \triangle {AOB}≡\triangle {POQ} △ A O B ≡ △ P O Q
A B ‾ = sin 2 ( α − β ) + ( 1 − ( 라 ) ) 2 ••• ( 2 ) \overline {AB}=\sqrt{\sin^2(\alpha - \beta)+(1-(라))^2}•••(2) A B = sin 2 ( α − β ) + ( 1 − ( 라 ) ) 2 ••• ( 2 )
sin 2 x + cos 2 x = 1 \sin^2 x+\cos^2 x=1 sin 2 x + cos 2 x = 1 1 1 1 x x x sin x \sin x sin x cos x \cos x cos x sin 2 x + cos 2 x = 1 \sin^2 x+\cos^2 x=1 sin 2 x + cos 2 x = 1 sin ( 90 ∘ − α ) = cos α , cos ( 90 ∘ − α ) = sin α \sin(90^\circ-\alpha)=\cos \alpha,\ \cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α , cos ( 9 0 ∘ − α ) = sin α
이때 ( 1 ) = ( 2 ) (1)=(2) ( 1 ) = ( 2 )
( ( 나 ) − sin β ) 2 + ( cos β − cos α ) 2 = sin 2 ( α − β ) + ( 1 − ( 라 ) ) 2 \sqrt{((나)-\sin\beta)^2+(\cos\beta-\cos\alpha)^2}=\sqrt{\sin^2(\alpha-\beta)+(1-(라))^2} (( 나 ) − sin β ) 2 + ( cos β − cos α ) 2 = sin 2 ( α − β ) + ( 1 − ( 라 ) ) 2 2 − 2 ( 나 ) sin β − 2 cos α cos β = 2 − 2 ( 라 ) 2-2(나)\sin\beta-2\cos\alpha\cos\beta=2-2(라) 2 − 2 ( 나 ) sin β − 2 cos α cos β = 2 − 2 ( 라 ) ( 라 ) = ( 나 ) sin β + cos α cos β (라)=(나)\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta ( 라 ) = ( 나 ) sin β + cos α cos β 여기서 α = 90 ∘ − θ \alpha=90^\circ-\theta α = 9 0 ∘ − θ
따라서 sin ( θ + β ) = ( 가 ) \sin(\theta+\beta)=(가) sin ( θ + β ) = ( 가 )
다음 중 옳지 않은 것을 고르시오.
