수열 \{a_n\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \frac{a_n^2-9}{n^2} 을 만족시킬 때, \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{a_n^2+n}-a_n} 의 값은?

초록띠 3수능형

2027학년도 수능 대비 25번

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여

\frac{a_n^2-9}{n^2}<\frac{2a_n}{n}-1

을 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{a_n^2+n}-a_n}$ 의 값은?

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수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여

\frac{a_n^2-9}{n^2}<\frac{2a_n}{n}-1

을 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{a_n^2+n}-a_n}$ 의 값은?

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