점 P가 수직선 위의 원점에 놓여 있다. 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 6의 약수이면 점 P를 양의 방향으로 2만큼, 6의 약수가 아니면 음의 방향으로 1만큼 움직이는 시행을 반복한다. 점 P의 좌표가 9 이상 또는 −4 이하가 되거나 시행 횟수가 6회가 되면 위 시행을 멈춘다고 할 때, 점 P의 최종 위치의 좌표를 확률변수 X라 하자.
다음은 확률변수 X의 평균 E(X)를 구하는 과정이다.
위의 시행을 5회 이하로 하게 되는 경우는 6의 약수인 눈이 처음부터 연속으로 5회 나오거나 6의 약수가 아닌 눈이 처음부터 연속으로 4회 나오는 경우뿐이다.
확률변수 X가 가질 수 있는 값의 최솟값은 −4이고 최댓값은 (가 )이다.
P(X=−4)=(31)4 P(X=−3)=(나 )×(32)1(31)5 P(X=0)=(6C2−1)(32)2(31)4 P(X=3)=6C3(32)3(31)3 P(X=6)=6C4(32)4(31)2 P(X=9)=(다 )×(32)5(31)1 P(X=(가 ))=(32)5 따라서 E(X)=2431420
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 a, b, c라 할 때, a+b+c의 값은? [4점]
