happyc 모의고사 11번

실수 $\theta$에 대해 $\mathrm{P}_\theta$의 좌표가 $(\cos^2\theta,\ \sin2\theta)$라고 하자. 두 함수 $f(t),\ g(t)$가 $0<f(t)+g(t)<t,\ f(t)-g(t)\neq\pi n\ (n\text{은 정수})$을 만족한다. 직선 $\displaystyle \mathrm{P}_{f(t)}\mathrm{P}_{g(t)}$의 기울기를 $m(t)$라 할 때 $\displaystyle \lim_{t\to0+}m(t)\,t$의 최댓값은?