2023학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 22번

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f\left(x\right)$가 있다. 실수 $t$에 대하여 함수 $g\left(x\right)$를 $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)-t\right|$라 할 때, $\displaystyle \lim_{x\to k}\dfrac{g\left(x\right)-g\left(k\right)}{\left|x-k\right|}$의 값이 존재하는 서로 다른 실수 $k$의 개수를 $h\left(t\right)$라 하자. 함수 $h\left(t\right)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$f\left(2\right)=4$이고 $f'\left(2\right)>0$일 때, $f\left(4\right)+h\left(4\right)$의 값을 구하시오. [4점]