미분가능한 함수 f(x)와 f(x)의 역함수 g(x)가
g(3f(x)−ex+e2x2)=x 를 만족시킬 때, 다음은 g′(21)의 값을 구하는 과정이다.
g(3f(x)−ex+e2x2)=x에서
3f(x)−ex+e2x2=g−1(x) 이므로
f(x)=(가 )1 이다.
f(x)의 도함수를 구하면
f′(x)=((가 ))2−ex−2e2x 이다. f(0)=21이므로 g(21)=0이다.
그러므로
g′(21)=(나 ) 이다.
위의 (가)에 알맞은 식을 h(x), (나)에 알맞은 수를 p라 할 때, p×h(ln2)의 값은? [4점]
