2027학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 27번

양수 $p$에 대하여 포물선 $y^2=4px$ 위에 있는 제$1$사분면 위의 점 중 초점까지의 거리가 $3p$인 점을 $\mathrm{A}$라 하자. 포물선 위의 점 $\mathrm{A}$에서의 접선을 $l$이라 할 때, 직선 $l$이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 직선 $l$과 수직이고 점 $\mathrm{A}$를 지나는 직선이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이가 $16\sqrt{2}$일 때, $p$의 값은? [3점]