빈칸 추론

$n^2$을 $9$로 나눈 나머지가 $4$다.

$n^2 = 9q + 4$라 할 때 (q는 음이 아닌 정수), $n$을 $9$로 나눈 나머지로 분류하자.

(i) $n = 9k$일 때 (k는 정수), $n^2 = 9(9k^2) + 0$

(ii) $n = 9k\pm1$일 때, $n^2 = 9(9k^2\pm2k) + 1$

(iii) $n = 9k\pm2$일 때, $n^2 = 9(9k^2\pm4k) +$(가)

(iv) $n = 9k \pm3$일 때, $n^2 = 9(9k^2 \pm6k+1) + 0$

(v) $n = 9k \pm4$일 때, $n^2 = 9(9k^2\pm8k+ 1) +$(나)

(i)~(v)에 의해, $n = 9k\pm2$다.

따라서 900 이하의 n의 개수는 (다) 이다.