2016학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 $a>b>c>1$인 세 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 두 곡선 $y=a^x$, $y=b^x$과 직선 $y=8$이 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 두 곡선 $y=b^x$, $y=c^x$과 직선 $y=4$가 만나는 점을 각각 $\mathrm C$, $\mathrm D$라 하자.

사각형 $\mathrm{ACDB}$가 정사각형일 때, $abc=2^{\frac qp}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]