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실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x)f\left(x\right)f(x), g(x)g\left(x\right)g(x)가 모든 실수 xxx에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) g(x+1)−g(x)=−π(e+1)exsin(πx)g\left(x+1\right)-g\left(x\right)=-\pi\left(e+1\right)e^x\sin\left(\pi x\right)g(x+1)−g(x)=−π(e+1)exsin(πx)
(나) g(x+1)=∫0x{f(t+1)et−f(t)et+g(t)} dt\displaystyle g\left(x+1\right)=\int_0^x\left\{f\left(t+1\right)e^t-f\left(t\right)e^t+g\left(t\right)\right\}\,dtg(x+1)=∫0x{f(t+1)et−f(t)et+g(t)}dt
∫01f(x) dx=109e+4\displaystyle \int_0^1 f\left(x\right)\,dx=\dfrac{10}{9}e+4∫01f(x)dx=910e+4일 때, ∫110f(x) dx\displaystyle \int_1^{10}f\left(x\right)\,dx∫110f(x)dx의 값을 구하시오. [4점]
