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실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)가 모든 실수 xxx에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) g(x+1)−g(x)=−π(e+1)exsin(πx)g(x+1)-g(x)=-\pi(e+1)e^x\sin(\pi x)g(x+1)−g(x)=−π(e+1)exsin(πx)
(나) g(x+1)=∫0x{f(t+1)et−f(t)et+g(t)} dtg(x+1)=\int_0^x\{f(t+1)e^t-f(t)e^t+g(t)\}\,dtg(x+1)=∫0x{f(t+1)et−f(t)et+g(t)}dt
∫01f(x) dx=109e+4\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{10}{9}e+4∫01f(x)dx=910e+4일 때, ∫110f(x) dx\int_1^{10}f(x)\,dx∫110f(x)dx의 값을 구하시오. [4점]
