2026학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 25번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=4,\,\overline{\mathrm{AD}}=3,\,\overline{\mathrm{AE}}=2$인 직육면체 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$에서 선분 $\mathrm{GH}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 점 $\mathrm{A}$에서 선분 $\mathrm{FM}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{I}$라 할 때, 선분 $\mathrm{AI}$의 길이는? [3점]