수열 {an}은 a1=12이고,
nan+1=n+12an+n+12n+1(n≥1) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
주어진 식에 의하여
(n+1)an+1=2nan+n⋅2n+1 이다. bn=2nnan이라 하면
bn+1=bn+(가)(n≥1) 이고 b1=(나)이므로
bn=(다)(n≥1) 이다. 그러므로
an=n2n×(다)(n≥1) 이다.
위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 f(n), g(n)이라 하고, (나)에 알맞은 수를 p라 할 때, f(p)+g(p)의 값은? [4점]
