2023학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

실수 $k$에 대하여 함수 $f(x)$는 $f(x)=x^3-6x^2+9x+k$이다. 자연수 $n$에 대하여 직선 $y=3n$과 함수 $y=f(x)$의 그래프가 만나는 점의 개수를 $a_n$이라 하자. $\displaystyle\sum_{n=1}^4a_n=7$을 만족시키는 모든 $k$의 값의 합은? [4점]