2020학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

$\frac{\sqrt2}2<k<\sqrt2$인 실수 $k$에 대하여 그림과 같이 한 변의 길이가 각각 $2$, $2k$인 두 정사각형 ABCD, EFGH가 있다. 두 정사각형의 대각선이 모두 한 점 O에서 만나고, 대각선 FH가 변 AB를 이등분한다. 변 AD와 EH의 교점을 I, 변 AD와 EF의 교점을 J, 변 AB와 EF의 교점을 K라 하자. 삼각형 AKJ의 넓이가 삼각형 EIJ의 넓이의 $\frac32$배가 되도록 하는 $k$의 값이 $p\sqrt2+q\sqrt6$일 때, $100(p+q)$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 유리수이다.) [4점]