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그림과 같이 한 변의 길이가 111인 정오각형 ABCDE\mathrm{ABCDE}ABCDE가 있다. 두 대각선 AC\mathrm{AC}AC와 BE\mathrm{BE}BE가 만나는 점을 P\mathrm PP라 하면 BE‾:PE‾=PE‾:BP‾\overline{\mathrm{BE}}:\overline{\mathrm{PE}}=\overline{\mathrm{PE}}:\overline{\mathrm{BP}}BE:PE=PE:BP가 성립한다.
대각선 BE\mathrm{BE}BE의 길이를 xxx라 할 때,
1−x+x2−x3+x4−x5+x6−x7+x8=p+q51-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6-x^7+x^8=p+q\sqrt51−x+x2−x3+x4−x5+x6−x7+x8=p+q5이다.
p+qp+qp+q의 값은? (단, ppp, qqq는 유리수이다.) [4점]
