2017학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 10번

그림과 같이 포물선 $y^2=4x$ 위의 한 점 $\mathrm P$를 중심으로 하고 준선과 점 $\mathrm A$에서 접하는 원이 $x$축과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm B$, $\mathrm C$라 하자. 부채꼴 $\mathrm{PBC}$의 넓이가 부채꼴 $\mathrm{PAB}$의 넓이의 2배일 때, 원의 반지름의 길이는? (단, 점 $\mathrm P$의 $x$좌표는 1보다 크고, 점 $\mathrm C$의 $x$좌표는 점 $\mathrm B$의 $x$좌표보다 크다.) [3점]