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두 실수 a, ba,\,ba,b에 대하여 xxx에 대한 방정식 x2+ax+b=0x^2+ax+b=0x2+ax+b=0의 두 근을 α, β\alpha,\,\betaα,β라 하자. (α−β)2=343π\left(\alpha-\beta\right)^2=\dfrac{34}{3}\pi(α−β)2=334π일 때, 함수 f(x)=sin(x2+ax+b)f\left(x\right)=\sin\left(x^2+ax+b\right)f(x)=sin(x2+ax+b)가 x=cx=cx=c에서 극값을 갖도록 하는 ccc의 값 중에서 열린구간 (α, β)\left(\alpha,\,\beta\right)(α,β)에 속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 c1, c2, …, cnc_1,\,c_2,\,\ldots,\,c_nc1,c2,…,cn(nnn은 자연수)라 하자. (1−n)×∑k=1nf(ck)\left(1-n\right)\times\displaystyle\sum_{k=1}^{n}f\left(c_k\right)(1−n)×k=1∑nf(ck)의 값을 구하시오. (단, α<β\alpha<\betaα<β) [4점]
