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두 실수 a,ba,ba,b에 대하여 xxx에 대한 방정식 x2+ax+b=0x^2+ax+b=0x2+ax+b=0의 두 근을 α,β\alpha,\betaα,β라 하자. (α−β)2=343π(\alpha-\beta)^2=\frac{34}{3}\pi(α−β)2=334π일 때, 함수 f(x)=sin(x2+ax+b)f(x)=\sin(x^2+ax+b)f(x)=sin(x2+ax+b)가 x=cx=cx=c에서 극값을 갖도록 하는 ccc의 값 중에서 열린구간 (α,β)(\alpha,\beta)(α,β)에 속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 c1,c2,…,cnc_1,c_2,\ldots,c_nc1,c2,…,cn(nnn은 자연수)이라 하자. (1−n)×∑k=1nf(ck)(1-n)\times\displaystyle\sum_{k=1}^{n}f(c_k)(1−n)×k=1∑nf(ck)의 값을 구하시오. (단, α<β\alpha<\betaα<β) [4점]
