2014학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 B형 13번

[13~14] 좌표평면에서 꼭짓점의 좌표가 $O(0,0),\ A(2^n,0),\ B(2^n,2^n),\ C(0,2^n)$인 정사각형 OABC와 두 곡선 $y=2^x,\ y=\log_2x$에 대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. (단, $n$은 자연수이다.)

선분 AB가 곡선 $y=\log_2x$와 만나는 점을 D라 하자. 선분 AD를 $2:3$으로 내분하는 점을 지나고 $y$축에 수직인 직선이 곡선 $y=\log_2x$와 만나는 점을 E, 점 E를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 F라 하자. 점 F의 $y$좌표가 16일 때, 직선 DF의 기울기는? [3점]