2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 30번

좌표공간에 두 개의 구

가 있다. 구 $C_1$ 위의 점 $\mathrm P$와 구 $C_2$ 위의 점 $\mathrm Q$, $zx$평면 위의 점 $\mathrm R$, $yz$평면 위의 점 $\mathrm S$에 대하여 $\overline{\mathrm{PR}}+\overline{\mathrm{RS}}+\overline{\mathrm{SQ}}$의 값이 최소가 되도록 하는 네 점 $\mathrm P,\mathrm Q,\mathrm R,\mathrm S$를 각각 $\mathrm{P_1},\mathrm{Q_1},\mathrm{R_1},\mathrm{S_1}$이라 하자.

선분 $\mathrm{R_1S_1}$ 위의 점 $\mathrm X$에 대하여 $\overline{\mathrm{P_1R_1}}+\overline{\mathrm{R_1X}}=\overline{\mathrm{XS_1}}+\overline{\mathrm{S_1Q_1}}$일 때, 점 $\mathrm X$의 $x$좌표는 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]