2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 23번

그림과 같이 임의로 그은 직선 $l$이 $y$축과 만나는 점을 $A$, 점 $C(6,0)$을 지나고 $y$축과 평행하게 그은 직선과의 교점을 $B$라 하자. 사다리꼴 $OABC$의 넓이가 곡선 $f(x)=x^3-6x^2$과 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같을 때, 임의의 직선 $l$은 항상 일정한 점 $D$를 지난다. 이 때, $\triangle ODC$의 넓이를 구하시오. (단, $\overline{AB}$는 $\overline{OC}$아래에 있다.) [4점]