2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 $\mathrm{O}\left(0,\,0\right)$, $\mathrm{A}\left(0,\,2\right)$, $\mathrm{B}\left(-2,\,2\right)$, $\mathrm{C}\left(-2,\,0\right)$과 점 $\mathrm{P}\left(t,\,0\right)$ $\left(t>0\right)$에 대하여 직선 $l$이 정사각형 $\mathrm{OABC}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{AOP}$의 넓이를 각각 이등분한다. 양의 실수 $t$에 대하여 직선 $l$의 $y$절편을 $f\left(t\right)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{t\to0+}f\left(t\right)$의 값은? [4점]