이동하는 적분 구간과 일곱 극점

두 실수 $a,\,b$에 대하여 다항함수 $f\left(x\right)=\left(x^4+ax^2+b\right)^2$와 함수 $g\left(t\right)$를

이라 하자. 함수 $g\left(t\right)$가 극값을 갖는 서로 다른 모든 실수 $t$의 값을 작은 수부터 크기 순으로 나열한 것을 $\alpha_1,\,\alpha_2,\,\cdots,\,\alpha_7$이라 하고, 그중 양수인 세 값을 $\beta_1<\beta_2<\beta_3$이라 하자. 세 수 $\beta_1,\,\beta_2,\,\beta_3$이 다음 조건을 만족시킨다.

$\displaystyle\int_{-2}^{2}\left|g'\left(t\right)\right|\,dt$의 값을 구하시오.