2022학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 25번

그림과 같이 두 점 $\mathrm F(c,0)$, $\mathrm F\prime(-c,0)$($c>0$)을 초점으로 하는 타원과 꼭짓점이 원점 $\mathrm O$이고 점 $\mathrm F$를 초점으로 하는 포물선이 있다. 타원과 포물선이 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm P$라 하고, 점 $\mathrm P$에서 직선 $x=-c$에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q$라 하자. $\overline{\mathrm{FP}}=8$이고 삼각형 $\mathrm{FPQ}$의 넓이가 $24$일 때, 타원의 장축의 길이는? [3점]