2014학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 25번

그림과 같이 타원 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$의 두 초점을 각각 $\mathrm F$, $\mathrm F^{\prime}$이라 하자. 타원 위의 한 점 $\mathrm P$와 $x$축 위의 한 점 $\mathrm Q$에 대하여 $\overline{\mathrm{PF}}:\overline{\mathrm{PF^{\prime}}}=\overline{\mathrm{QF}}:\overline{\mathrm{QF^{\prime}}}=2:3$일 때, $\overline{\mathrm{PQ}}^2$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm Q$는 타원 외부의 점이다.) [3점]