2021학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

그림과 같이 중심이 제$1$사분면 위에 있고 $x$축과 점 $\mathrm P$에서 접하며 $y$축과 두 점 $\mathrm Q$, $\mathrm R$에서 만나는 원이 있다. 점 $\mathrm P$를 지나고 기울기가 $2$인 직선이 원과 만나는 점 중 $\mathrm P$가 아닌 점을 $\mathrm S$라 할 때, $\overline{\mathrm{QR}}=\overline{\mathrm{PS}}=4$를 만족시킨다. 원점 $\mathrm O$와 원의 중심 사이의 거리는? [4점]