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두 실수 a, ba,\ ba, b에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수
f(x)={316(x+a+b)−a(x≤0)6log3x−b(x>0)f(x)=\begin{cases}3^{\frac16(x+a+b)}-a&(x\le0)\\6\log_3x-b&(x>0)\end{cases}f(x)={361(x+a+b)−a6log3x−b(x≤0)(x>0)
이 다음 조건을 만족시킬 때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값을 구하시오. [4점]
(가) x≤0x\le0x≤0일 때, 함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 그래프와 직선 y=xy=xy=x가 서로 다른 두 점에서만 만난다.
(나) 함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 그래프와 직선 y=xy=xy=x가 만나는 모든 점의 xxx좌표의 집합이 {0,a,b,c}\{0,a,b,c\}{0,a,b,c}이고, ∣c∣=2∣b∣|c|=2|b|∣c∣=2∣b∣이다.
