2023학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 기울기가 $2$인 직선 $l$이 원 $x^2+y^2=10$과 제$2$사분면 위의 점 $\mathrm A$, 제$3$사분면 위의 점 $\mathrm B$에서 만나고 $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt5$이다. 직선 $\mathrm{OA}$와 원이 만나는 점 중 $\mathrm A$가 아닌 점을 $\mathrm C$라 하자. 점 $\mathrm C$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 직선 $l$과 만나는 점을 $\mathrm D(a,b)$라 할 때, 두 상수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]