2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

좌표평면 위의 네 점 $A(3,-1)$, $B(5,-1)$, $C(5,2)$, $D(3,2)$를 연결하여 만든 직사각형이 있다. 로그함수 $y=\log_a(x-1)-4$가 직사각형 $ABCD$와 만나기 위한 $a$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $N$이라 할 때, $\left(\frac MN\right)^{12}$의 값을 구하시오. [4점]