다음은 자연수 n에 대하여 An+2−3An+1+2An=O을 만족하고 역행렬이 존재하며 단위행렬의 실수배가 아닌 이차정사각행렬 A에 대하여 Am을 A와 E로 나타내는 과정이다.
(단, m≥2인 자연수이고, E는 단위행렬, O는 영행렬이다.)
An+2−3An+1+2An=O에서
An+2−An+1=2(An+1−An)이므로
An+1−An=(가)(A−E)⋯ ㉠ 이 때, ㉠의 n 대신에 1,2,3,…,m−1을 차례대로 대입하면
A2−A=2(A−E) A3−A2=22(A−E) Am−Am−1=2m−1(A−E) 이다.
위 식들의 좌변과 우변을 변변 더하면
Am−A=((나))(A−E) 따라서 Am=((다))A−((나))E
위의 과정에서 (가) ～ (다)를 바르게 짝지은 것은? [4점]
