2026학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 12번

두 상수 $a\,(a>1)$, $k\,(k>0)$에 대하여 곡선 $y=a^x$이 두 직선 $x=k$, $x=k+2$와 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 곡선 $y=a^{x-2}$이 두 직선 $x=k$, $x=k+2$와 만나는 점을 각각 C, D라 하자. $\overline{AC}=\overline{AD}$, $\overline{AC}+\overline{BD}=6$일 때, $a\times k$의 값은? [4점]