2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 꼭짓점이 $A(-3,-a)$이고 점 $B(1,0)$을 지나는 이차함수 $y=f(x)$의 그래프와 꼭짓점이 $C(3,3a)$인 이차함수 $y=g(x)$의 그래프가 있다. 점 $A$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $D$라 할 때, 사각형 $ABCD$의 넓이는 $16$이다. 이차함수 $y=g(x)$의 그래프가 $y$축과 만나는 점이 선분 $CD$ 위에 있을 때, $f(-1)\times g(-3)$의 값을 구하시오. [4점]