2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 꼭짓점이 $\mathrm{A}\left(-3,\,-a\right)$이고 점 $\mathrm{B}\left(1,\,0\right)$을 지나는 이차함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프와 꼭짓점이 $\mathrm{C}\left(3,\,3a\right)$인 이차함수 $y=g\left(x\right)$의 그래프가 있다. 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$라 할 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $16$이다. 이차함수 $y=g\left(x\right)$의 그래프가 $y$축과 만나는 점이 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 있을 때, $f\left(-1\right)\times g\left(-3\right)$의 값을 구하시오. [4점]