2026학년도 대학수학능력시험 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 지름의 길이가 5인 두 원 $C_1,\,C_2$를 두 밑면으로 하는 원기둥이 있고, 원 $C_1$ 위의 $\overline{\mathrm{AB}}=5$인 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$와 원 $C_2$ 위의 $\overline{\mathrm{CD}}=3$인 두 점 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{BC}}$이다. 점 $\mathrm{D}$에서 원 $C_1$을 포함하는 평면에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이가 삼각형 $\mathrm{ABH}$의 넓이의 4배일 때, 이 원기둥의 높이는? [3점]