2016학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$의 두 초점 $\mathrm F(6,0)$, $\mathrm F'(-6,0)$에 대하여 선분 $\mathrm{F'F}$를 지름으로 하는 원이 있다. 타원과 원의 교점 중 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm P$라 하자. 원 위의 점 $\mathrm P$에서의 접선이 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 $\frac{5\pi}6$일 때, 타원의 장축의 길이는? (단, $a$, $b$는 $0<\sqrt2b<a$인 상수이다.) [4점]