2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

$0<a<\dfrac47$인 실수 $a$와 유리수 $b$에 대하여 닫힌구간 $\left[-\dfrac\pi a,\,\dfrac{2\pi}a\right]$에서 정의된 함수 $f\left(x\right)=2\sin\left(ax\right)+b$가 있다.
함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프가 두 점 $\mathrm{A}\left(-\dfrac\pi2,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(\dfrac72\pi,\,0\right)$을 지날 때, $30\left(a+b\right)$의 값을 구하시오. [4점]