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좌표공간의 두 점 A(2,2,3)A(2,\sqrt2,\sqrt3)A(2,2,3), B(1,−2,23)B(1,-\sqrt2,2\sqrt3)B(1,−2,23)에 대하여 점 PPP는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∣AP→∣=1|\overrightarrow{AP}|=1∣AP∣=1
(나) AP→\overrightarrow{AP}AP와 AB→\overrightarrow{AB}AB가 이루는 각의 크기는 π6\dfrac\pi66π이다.
중심이 원점이고 반지름의 길이가 111인 구 위의 점 QQQ에 대하여 AP→⋅AQ→\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AQ}AP⋅AQ의 최댓값이 a+b33a+b\sqrt{33}a+b33이다. 16(a2+b2)16(a^2+b^2)16(a2+b2)의 값을 구하시오. (단, aaa, bbb는 유리수이다.) [4점]
