2027학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 21번

두 상수 $a\;(a>1),b$에 대하여 함수 $f(x)$를

라 하자. 실수 $t$에 대하여 함수 $y=|f(x)|$의 그래프와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$g(t)=2$를 만족시키는 $t$의 최댓값을 $c$라 하자. 함수 $y=|f(x)|$의 그래프와 직선 $y=c$가 만나는 두 점을 각각 $A,B$라 할 때, 삼각형 $OAB$의 넓이는 $\frac3{20}$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점이다.) [4점]