다음은
S=1+3x+5x2+7x3+⋯+(2n−1)xn−1 을 구하는 과정이다.
ⅰ) x=1일 때, S=1+3+5+⋯+(2n−1)=가
ⅱ) x=1일 때,
S=1+3x+5x2+⋯+(2n−1)xn−1⋯㉠ ㉠의 양변에 x를 곱하면
xS=x+3x2+5x3+⋯+(2n−1)xn⋯㉡ ㉠－㉡을 하면
(1−x)S=1+2x+2x2+⋯+2xn−1−나=2(1+x+x2+⋯+xn−1)−1−나=1−x2⋅다−1−나 ∴ S=(1−x)22⋅다−1−x1+나 위 과정 중 가, 나, 다에 알맞은 것은? [3점]
