2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

(ⅰ) $m>0$인 경우
$n$의 값에 관계없이 $m$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것이 존재한다. 그러므로 $m>0$인 순서쌍 $\left(m,\,n\right)$의 개수는 $\boxed{\left(\text{가}\right)}$이다.

(ⅱ) $m<0$인 경우
$n$이 홀수이면 $m$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것이 항상 존재한다. 한편, $n$이 짝수이면 $m$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 존재하지 않는다. 그러므로 $m<0$인 순서쌍 $\left(m,\,n\right)$의 개수는 $\boxed{\left(\text{나}\right)}$이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $m$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍 $\left(m,\,n\right)$의 개수는 $\boxed{\left(\text{가}\right)}+\boxed{\left(\text{나}\right)}$이다.