2017학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

그림과 같이 길이가 $1$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 $\overline{\mathrm{BP}}=\overline{\mathrm{BC}}$가 되도록 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm C$를 잡고, $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{AD}}$가 되도록 선분 $\mathrm{AP}$ 위의 점 $\mathrm D$를 잡는다. $\angle\mathrm{PAB}=\theta$에 대하여 선분 $\mathrm{CD}$를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle\mathrm{PCD}$인 부채꼴의 넓이를 $S(\theta)$, 선분 $\mathrm{CP}$를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle\mathrm{PCD}$인 부채꼴의 넓이를 $T(\theta)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{T(\theta)-S(\theta)}{\theta^2}$의 값은? (단, $0<\theta<\dfrac\pi2$이고 $\angle\mathrm{PCD}$는 예각이다.) [4점]