2022학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 28번

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$의 두 초점 $\mathrm{F}$, $\mathrm{F}'$에 대하여 선분 $\mathrm{FF}'$을 지름으로 하는 원을 $C$라 하자. 원 $C$가 타원과 제1사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 원 $C$가 $y$축과 만나는 점 중 $y$좌표가 양수인 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 두 직선 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$, $\mathrm{QF}$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 하자. $\cos\theta=\dfrac35$일 때, $\dfrac{b^2}{a^2}$의 값은?
(단, $a,\,b$는 $a>b>0$인 상수이고, 점 $\mathrm{F}$의 $x$좌표는 양수이다.) [4점]