2019학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

한 변의 길이가 $a$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$와 한 변의 길이가 $b$인 정사각형 $\mathrm{EFGH}$가 있다. 그림과 같이 네 점 $\mathrm A$, $\mathrm E$, $\mathrm B$, $\mathrm F$가 한 직선 위에 있고 $\overline{\mathrm{EB}}=1$, $\overline{\mathrm{AF}}=5$가 되도록 두 정사각형을 겹치게 놓았을 때, 선분 $\mathrm{CD}$와 선분 $\mathrm{HE}$의 교점을 $\mathrm I$라 하자. 직사각형 $\mathrm{EBCI}$의 넓이가 정사각형 $\mathrm{EFGH}$의 넓이의 $\frac14$일 때, $b$의 값은? (단, $1<a<b<5$) [4점]