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그림과 같이 좌표평면에서 원 x2+y2=2x^2+y^2=2x2+y2=2와 곡선 y=x2y=x^2y=x2이 제111사분면에서 만나는 점을 A\mathrm AA라 하자. 실수 ttt(0<t<10<t<10<t<1)에 대하여 직선 y=txy=txy=tx가 원 x2+y2=2x^2+y^2=2x2+y2=2, 곡선 y=x2y=x^2y=x2과 제111사분면에서 만나는 점을 각각 P\mathrm PP, Q\mathrm QQ라 하자. 삼각형 PAQ\mathrm{PAQ}PAQ의 넓이를 S(t)S(t)S(t)라 할 때, limt→1−S(t)(1−t)2=k\lim\limits_{t\to1^-}\frac{S(t)}{(1-t)^2}=kt→1−lim(1−t)2S(t)=k이다. 20k20k20k의 값을 구하시오. [4점]
