2018학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 가형 26번

그림과 같이 좌표평면에 점 $\mathrm A(1,0)$을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 원이 있다. 원 위의 점 $\mathrm Q$에 대하여 $\angle\mathrm{AOQ}=\theta$ $\left(0<\theta<\dfrac\pi3\right)$라 할 때, 선분 $\mathrm{OQ}$ 위에 $\overline{\mathrm{PQ}}=1$인 점 $\mathrm P$를 정한다. 점 $\mathrm P$의 $y$좌표가 최대가 될 때 $\cos\theta=\dfrac{a+\sqrt b}8$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm O$는 원점이고, $a$와 $b$는 자연수이다.) [4점]